高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：解：当 \(n \geqslant 2\)，\({a_1} + 2{a_2} + 3{a_3} + \cdots + n{a_n}\)\( = 2 + (n - 1) \cdot {2^{n + 1}}\)，①\({a_1} + 2{a_2} + \cdots + (n - 1){a_{n - 1}}\)\( = 2 + (n - 2) \cdot {2^n}\)，\(n \geqslant 2\)，②① －②得 \(n{a_n} = n \cdot {2^n} \Rightarrow {a_n} = {2^n}(n \geqslant 2)\)（*）在①中令 \(n = 1\)，得 \({a_1} = 2\)，也满足（*），所以 \({a_n} = {2^n}\)，\(n \in {{\mathbf{N}}^*}\)，