设等比数列 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) 的前\(n\)项和为 \({S_n}\) ．若 \({a_n} > 0\) ， \({S_3} = 5\) , \({a_7} + {a_8} + {a_9} = 20\)，则 \({S_{15}} = \)___．

由等比数列的性质可知 \({S_3}\)，\({S_6} - {S_3}\)，\({S_9} - {S_6}\)，\({S_{12}} - {S_9}\)，\({S_{15}} - {S_{12}}\) 是等比数列，

由条件可知 \({S_3} = 5\)，\({S_9} - {S_6} = 20\)，则此等比数列的公比 \({q^2} = \frac{{20}}{5} = 4\)，又 \({a_n} > 0\)，

所以 \(q = 2\)，\({S_{15}} = {S_3} + \left( {{S_6} - {S_3}} \right) + \left( {{S_9} - {S_6}} \right) + \left( {{S_{12}} - {S_9}} \right) + \left( {{S_{15}} - {S_{12}}} \right)\)，

所以 \({S_{15}} = \frac{{5\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 155\).

故答案为：155

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