设等差数列 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) 的前 \(n\) 项和为 \({S_n}\) ．若 \({S_3} = 0\) ， \({a_4} = 6\) ，则（ ）

解：设等差数列 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) 的公差为 \(d\)，因为 \({S_3} = 0\)，\({a_4} = 6\)，

所以 \(\begin{cases}
3{a_1} + \frac{{3 \times 2}}{2}d = 0 \\\
{a_1} + 3d = 6 \\\
\end{cases}\)，解得 \(\begin{cases}
{a_1} = - 3 \\\
d = 3 \\\
\end{cases}\)，

所以 \({a_n} = {a_1} + (n - 1)d = - 3 + 3(n - 1) = 3n - 6\)，

\({S_n} = n{a_1} + \frac{{n(n - 1)}}{2}d = - 3n + \frac{{3n(n - 1)}}{2} = \frac{{3{n^2} - 9n}}{2}\)，

故选：BC

进入考试题库