对任意正整数\(n\)定义运算 * ，其运算规则如下：①\(1*2 = 2\)；②\(\left( {n + 1} \right)*2 = \left( {n*

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对任意正整数 \(n\) 定义运算 * ，其运算规则如下：①\(1*2 = 2\)；② \(\left( {n + 1} \right)*2 = \left( {n*2} \right) \times 2\) . 则 \(n*2\) =（）

A.\(2\left( {n - 1} \right)\)

B.\(2n\)

C.\({2^{n - 1}}\)

D.\({2^n}\)

参考答案：D

解析：

由题意 \(n*2 = [(n - 1)*2] \times 2 = [(n - 2)*2] \times {2^2} = \cdots = (1*2) \times {2^{n - 1}} = {2^n}\)．故选：D．