高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：根据题意，结合参考数据和相关系数\(r\)的计算公式，求出\(r\)，即可判断\(x\)与\(y\)之间是否具有线性相关关系。

(I)\(\overline x = \frac{{2 + 3 + 4 + 5 + 6}}{5} = 4\)

\(\overline y = \frac{{2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5 + 7.0}}{5} = 5.0\)

(II)\(\sum\limits_{i = 1}^5 {{x_i}{y_i}} - 5\overline x \overline y = 112.3 - 5 \times 4 \times 5 = 12.3\)

\(\sum\limits_{i = 1}^5 {x_i^2} - 5{\overline x ^2} = 90 - 5 \times {4^2} = 10\)

\(\sum\limits_{i = 1}^5 {y_i^2} - 5{\overline y ^2} = 140.8 - 5 \times {5^2} = 15.8\)

所以\(r = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {{x_i}{y_i} - 5\overline x \overline y } }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^5 {x_i^2 - 5{{\overline x }^2}} } \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^5 {y_i^2 - 5{{\overline y }^2}} } }} = \frac{{12.3}}{{\sqrt {10 \times 15.8} }} \approx 0.987\)

所以有把握认为\(x\)与\(y\)之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的。