已知数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 是以 \( b\) 为首项， \( a\) 为公比的等比数列，设 \( {S}_{n}\) 是其前 \( n\) 项和，对任意的 \( n\in {N}^{*}\) ，点 \( \left({S}_{n},{S}_{n+1}\right)\) （       ）

当 \( a\ne 1\) 时， \( {S}_{n}=\frac{b\left(1-{a}^{n}\right)}{1-a}\) ，

\( {S}_{n+1}=\frac{b\left(1-{a}^{n+1}\right)}{1-a}=\frac{b-b\cdot {a}^{n+1}}{1-a}=\frac{a\cdot b\left(1-{a}^{n}\right)+b-ab}{1-a}=a\cdot {S}_{n}+b\) ，

此时，点 \( \left({S}_{n},{S}_{n+1}\right)\) 在直线 \(y = ax + b\) 上；

当 \( a=1\) 时， \( {S}_{n}=nb\) ， \( {S}_{n+1}=\left(n+1\right)b=nb+b={S}_{n}+b\) ，

此时，点 \( \left({S}_{n},{S}_{n+1}\right)\) 在直线 \(y = ax + b\) 上.

综上所述，点 \( \left({S}_{n},{S}_{n+1}\right)\) 在直线 \(y = ax + b\) 上.

进入考试题库