在数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 中， \( {a}_{2}=16\) ， \( {a}_{5}=2\) ，且 \( {a}_{n+1}^{2}={a}_{n}\cdot {a}_{n+2}\) ，（ \( n\in {N}^{*}\) ），则\({a_1} + {a_2} + \cdots + {a_7}\) 的值是（       ）

由 \( {a}_{n+1}^{2}={a}_{n}\cdot {a}_{n+2}\) ，（ \( n\in {N}^{*}\) ），知数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 是等比数列，设公比为 \( q\) ，则 \({q^3} = \frac{{{a_5}}}{{{a_2}}} = \frac{1}{8}\) ，

即 \( q=\frac{1}{2}\) ，所以 \( {a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{q}=32\) ，故 \({a_1} + {a_2} + \cdots + {a_7} = \frac{{32(1 - \frac{1}{{{2^7}}})}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \) \( \frac{127}{2}\) .

进入考试题库