高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：证明：∵ \({a_3} = 7\) ， \({a_3} = 3{a_2} - 2\) ，∴ \({a_2} = 3\) ，∴ \({a_n} = 2{a_{n - 1}} + 1\) ，∴ \({a_1} = 1\)， \(\frac{{{a_n} + 1}}{{{a_{n - 1}} + 1}} = \frac{{2{a_{n - 1}} + 2}}{{{a_{n - 1}} + 1}} = 2(n \geqslant 2)\) ，∴ \(\left\{ {{a_n} + 1} \right\}\) 是首项为2，公比为2的等比数列.