高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：由（1）得， \(2{S_n} = {n^2} + 3n\) ③，
当 \(n \geqslant 2\) 时 ， \(2{S_{n - 1}} = {\left( {n - 1} \right)^2} + 3\left( {n - 1} \right)\) ④，③-④，
得 \(2{a_n} = 2n + 2\) ，
∴ \({a_n} = n + 1\left( {n \geqslant 2} \right)\) ．
当 \(n = 1\) 时， \({a_1} = 2\) 满足上式，
故 \({a_n} = n + 1\) ．故 \(\left\{ {{2^{{a_n}}}} \right\}\) 是首项为4，公比为2的等比数列，
所以 \({T_n} = \frac{{4 - {2^{n + 1}} \cdot 2}}{{1 - 2}} = {2^{n + 2}} - 4\) ．