已知 \(\{ {a_n}\} \) 是由正数组成的等比数列， \({S_n}\) 为其前 \(n\) 项和，若 \({a_2} \cdot {a_4} = 16\) ，\({S_3} = 7\) ，则 \({S_4} = \) （     ）

∵各项均为正，∴ \({a_3} = \sqrt {{a_2} \cdot {a_4}} = 4\) ，

∴ \({S_2} = {a_1} + {a_2} = {a_1} + {a_1} \cdot q = 3\) ， \({S_3} = {a_1} + {a_2} + {a_3} = {a_1} + {a_1} \cdot q + {a_1} \cdot {q^2} = 7\) 

作比并化简得 \(3{q^2} - 4q - 4 = 0\) ，解得 \(q = - \frac{2}{3}\) (舍)或 \(q = 2\) ，

\({a_4} = {a_3} \cdot q = 8\) ， \({S_4} = {S_3} + {a_4} = 15\)

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