高中数学选择性必修 第二册（381题）
若 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 是等比数列，则（ ）
A.\( \left\{{a}_{n}^{2}\right\}\) 是等比数列
B.\( \left\{{a}_{n}+{a}_{n+1}\right\}\) 是等比数列
C.\( \left\{\frac{1}{{a}_{n}}\right\}\) 是等比数列
D.\( \left\{{a}_{n}\cdot {a}_{n+1}\right\}\) 是等比数列
知识点：第四章 数列
参考答案：ACD
解析：
因为 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 是等比数列，所以设其公比为 \( q\) ，即 \( \frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=q\) ．
因为 \( \frac{{a}_{n+1}^{2}}{{a}_{n}^{2}}={q}^{2}\) ，所以 \( \left\{{{a}_{n}}^{2}\right\}\) 是等比数列，所以A选项正确；
因为 \( \frac{\frac{1}{{a}_{n+1}}}{\frac{1}{{a}_{n}}}=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}=\frac{1}{q}\) ，所以 \( \left\{\frac{1}{{a}_{n}}\right\}\) 是等比数列，所以C选项正确；；
因为 \( \frac{{a}_{n+2}{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}{a}_{n}}={q}^{2}\) ，所以 \( \left\{{a}_{n}{a}_{n+1}\right\}\) 是等比数列，所以D选项正确；
当 \( q=-1\) 时， \( {a}_{n}+{a}_{n+1}=0\) ，所以此时 \( \{{a}_{n}+{a}_{n+1}\}\) 不是等比数列，所以B选项错误.
