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高中数学选择性必修 第二册(381题)


已知等比数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 的公比 \(q = - \frac{2}{3}\) ,等差数列 \( \left\{{b}_{n}\right\}\) 的首项 \( {b}_{1}=12\) ,若\( {a}_{9}>{b}_{9}\)  \( {a}_{10}>{b}_{10}\) ,则以下结论正确的有(     


A.\( {a}_{9}\cdot {a}_{10}<0\)

B.\( {a}_{9}>{a}_{10}\)

C.\( {b}_{10}>0\)

D.\( {b}_{9}>{b}_{10}\)


知识点:第四章 数列


参考答案:AD


解析:


A\( \because \)等比数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 的公比 \(q = - \frac{2}{3}\)  \( \therefore {a}_{9}\)  \( {a}_{10}\) 异号, \( \therefore {a}_{9}{a}_{10}<0\)  ,故A正确;



B,因为不确定 \( {a}_{9}\)  \( {a}_{10}\) 的正负,所以不能确定 \( {a}_{9}\)  \( {a}_{10}\) 的大小关系,故B不正确;



C D , \( \because {a}_{9}\)  \( {a}_{10}\) 异号,且 \( {a}_{9}>{b}_{9}\)  \( {a}_{10}>{b}_{10}\)  \( \therefore {b}_{9}\)  \( {b}_{10}\) 中至少有一个数是负数,又 \( \because {b}_{1}=12>0\)  \( \therefore d<0\)   \( \therefore {b}_{9}>{b}_{10}\)  ,故D正确, \( \therefore {b}_{10}\) 一定是负数,即 \( {b}_{10}<0\)  ,故C不正确.


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