高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：证明：等比数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 中，对任意的 \( n\in {\mathit{N}}^{*}\) ，都有 \( {a}_{n}>0\) ，设其公比为 q ，则 \( \frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=q,(n\ge 2,q>0)\) ，故 \( {\mathit{lg}a}_{n}-{\mathit{lg}a}_{n-1}=\mathit{lg}\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\mathit{lg}q\) 为常数，故数列 \( \left\{\mathit{lg}{a}_{n}\right\}\) 为等差数列．