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高中数学选择性必修 第二册（381题）
已知数列
求
知识点：第四章 数列
参考答案：解：对任意的\(n \in {{\rm{N}}^ * }\)，\({a_1} + 2{a_2} + 3{a_3} + \cdots + n{a_n} = 5n\)，
当\(n = 1\)时，则\({a}_{1}=5\)，
当\(n \geqslant 2\)时，由\({a_1} + 2{a_2} + 3{a_3} + \cdots + n{a_n} = 5n\)可得\({a_1} + 2{a_2} + \cdots + \left( {n - 1} \right){a_{n - 1}} = 5\left( {n - 1} \right)\)，
上述两个等式作差可得\(n{a_n} = 5\)，\(\therefore {a_n} = \frac{5}{n}\)，
\({a}_{1}=5\)满足\({a_n} = \frac{5}{n}\)，因此，对任意的\(n \in {{\rm{N}}^ * }\)，\({a_n} = \frac{5}{n}\).