已知等差数列\(\left\{ {{a_n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({S_n}\)，公差为\(d\)，若\({S_{10}} < {S_9} < {S_{11}}\)，则（       ）

因为\({S_{10}} < {S_9}\)，

\({S_{10}} < {S_{11}}\)，

所以\({S_{10}} - {S_9} = {a_{10}} < 0\)，

\({S_{11}} - {S_{10}} = {a_{11}} > 0\)，

故等差数列首项为负，公差为正，所以\(d > 0\)，\({a_1} < 0\)，

故A正确，B错误；由\({S_9} < {S_{11}}\)，

可知\({S_{11}} - {S_9} = {a_{10}} + {a_{11}} > 0\)，

所以\({S_{20}} = 10\left( {{a_1} + {a_{20}}} \right) = 10\left( {{a_{10}} + {a_{11}}} \right) > 0\)，

故C错误；

因为\({a_{11}} > 0\)，所以\({S_{21}} = 21{a_{11}} > 0\)，故D正确．

故选：AD

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