高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：由\( {a}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{1-2{a}_{n}}\)，
得\( \frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{1-2{a}_{n}}{{a}_{n}}=\frac{1}{{a}_{n}}-2\)，
∴\( \frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}=-2\)又\( \frac{1}{{a}_{1}}=1\)，
∴数列\( \left\{\frac{1}{{a}_{n}}\right\}\)是以1为首项，
\( -2\)为公差的等差数列∴
\( \frac{1}{{a}_{n}}=1-2\left(n-1\right)=-2n+3\)
∴\( {a}_{n}=\frac{1}{3-2n}\)