“微信扫一扫”进入题库练习及模拟考试
已知等差数列\( \left\{{a}_{n}\right\}\)的公差是\(d\)，且\( {a}_{8}+{a}_{9}+{a}_{10}=36\)，则\( {a}_{1}d\)的最大值为___．
参考答案：\( \frac{9}{2}\)
解析：
因为\( {a}_{8}+{a}_{9}+{a}_{10}=36\)，
所以\( 3{a}_{1}+24d=36\)，
\( {a}_{1}+8d=12\)，
所以\( {a}_{1}d=(12-8d)d=-8{d}^{2}+12d=-8{\left(d-\frac{3}{4}\right)}^{2}+\frac{9}{2}\)，
所以当\( d=\frac{3}{4}\)时，\( {a}_{1}d\)取最大值，最大值为\( \frac{9}{2}\).
故答案为：\( \frac{9}{2}\)
进入考试题库
