已知数列\( \left\{{a}_{n}\right\}\)满足\( 2{a}_{n+1}={a}_{n}+{a}_{n+2}\left(n\in {\mathit{N}}^{*}\right)\)，且\( {a}_{3}+{a}_{8}+{a}_{13}=2\pi \)，则\( \text{cos}\left({a}_{7}+{a}_{9}\right)=\)（       ）

由题意知，\( 2{a}_{n+1}={a}_{n}+{a}_{n+2}\)，

由等差数列的等差中项，得数列\( \left\{{a}_{n}\right\}\)为等差数列，

又\( {a}_{3}+{a}_{8}+{a}_{13}=2\pi \)，所以\( {a}_{8}=\frac{2\pi }{3}\)，

则\( {a}_{7}+{a}_{9}=2{a}_{8}=\frac{4\pi }{3}\)，

所以\(\cos {\left ( {{a}_{7}+{a}_{9}} \right )}=\cos {\frac {4\pi } {3}}=-\cos {\frac {\pi } {3}}=-\frac {1} {2}\).

故选：B

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