高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：∵ \(p \cdot q = 0\) ，且\(p，q\) 均为非负实数且不同时为0．

∴ \(p = 0,q > 0\) 或 \(q = 0,p > 0\) ，

当 \(p = 0,q > 0\) 时， \({a_{n + 1}} = \frac{q}{{{a_n}}}\left( {n \in {{\rm{N}}^*}} \right)\) ，

由 \({a}_{1}=5\) ， ∴\({a_2} = \frac{q}{5}\) ， \({a_3} = \frac{q}{{{a_2}}} = 5\) ，…， \({a_n} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5,n = 2k - 1} \\ {\frac{q}{5},n = 2k} \end{array}\left( {k \in {N_ + }} \right)} \right.\) ,

\({S_n} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{25n + qn - q + 25}}{{10}},n = 2k - 1} \\ {\frac{{25n + qn}}{{10}},n = 2k} \end{array}(k \in {{\rm{N}}_ + })} \right.\) ;

当 \(q = 0,p > 0\) 时， \({a_{n + 1}} = p{a_n}\) ,是以 \({a}_{1}=5\) 为首项，以 \(p\) 为公比的等比数列，

\({S_n} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{5\left( {{p^n} - 1} \right)}}{{p - 1}},p \ne 1} \\ {5n,p = 1} \end{array}} \right.\) .