高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：∵ \(p = \frac{1}{2}\) ， \(q = 2\) ，
∴ \({a_{n + 1}} = \frac{1}{2} \cdot {a_n} + \frac{2}{{{a_n}}}\) ，
\(a_n^2 - 2{a_n}{a_{n + 1}} + 4 = 0\) ，∵ \({a_3} = \frac{{41}}{{20}}\) ，
∴ \(a_2^2 - \frac{{41}}{{10}}{a_2} + 4 = 0\) ，
解得 \({a_2} = \frac{5}{2}\) 或 \({a_2} = \frac{8}{5}\) ,
当 \({a_2} = \frac{5}{2}\) 时，
\(a_1^2 - 5{a_1} + 4 = 0\) ，
解得 \({a_1} = 1\) 或 \({a_1} = 4\) ；
\({a_2} = \frac{8}{5}\) 时，
\(a_1^2 - \frac{{16}}{5}{a_1} + 4 = 0\) ，
无解.∴ \({a_1} = 1\) 或 \({a_1} = 4\) ；