高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：证明
∵\({a_{n + 1}} = {S_{n + 1}} - {S_n}\) ，
\(S_n^2 = a_{n + 1}^2 - \lambda {S_{n + 1}}\) ，
∴ \(S_n^2 = {\left( {{S_{n + 1}} - {S_n}} \right)^2} - \lambda {S_{n + 1}}\) ，
∴ \({S_{n + 1}}\left( {{S_{n + 1}} - 2{S_n} - \lambda } \right) = 0\) ．
∵ \({a_n} > 0\) ，
∴ \({S_{n + 1}} > 0\) ，
∴ \({S_{n + 1}} - 2{S_n} - \lambda = 0\) ，
\({S_{n + 1}} = 2{S_n} + \lambda \) ．