某地区森林原有木材存量为\(1\)，且每年增长率为 \(25\% \) ，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为 \(\frac{1}{6}\) ，设 \({a_n}\) 为 \(n\) 年后该地区森林木材的存量，则 \({a_n}\) 的表达式是___.

由题意可知，\({a_1} = 1\)，第 \(n + 1\) 年后， \({a_{n + 1}} = \left( {1 + 25\% } \right){a_n} - \frac{1}{6} = \frac{5}{4}{a_n} - \frac{1}{6}\) ，

则 \({a_{n + 1}} - \frac{2}{3} = \frac{5}{4}\left( {{a_n} - \frac{2}{3}} \right)\) ，所以，数列 \(\left\{ {{a_n} - \frac{2}{3}} \right\}\) 是以 \(\frac{1}{3}\) 为首项，以 \(\frac{5}{4}\)为公比的等比数列，

则 \({a_n} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \cdot {\left( {\frac{5}{4}} \right)^{n - 1}}\) ，因此， \({a_n} = \frac{1}{3}{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{n - 1}} + \frac{2}{3}\) .

故答案为： \({a_n} = \frac{1}{3}{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{n - 1}} + \frac{2}{3}\) .

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