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高中数学选择性必修 第二册(381题)



将正整数按下图方式排列,2019出现在第 \(i\) 行第 \(j\) 列,则 \(i + j = \) ___;

1


2 3 4


5 6 7 8 9


10 11 12 13 14 15 16


… … …




知识点:第四章 数列


参考答案:128


解析:


因为前 \(n\) 行一共有 \({n^2}\) 个数,且第 \(n\) 行的最后一个数为 \({n^2}\) ,


又因为 \({44^2} = 1936 < 2019,{45^2} = 2025 > 2019\) ,


所以 \(2019\) 在第 \(45\) 行,


且第 45 行最后数为 \({45^2} = 2025\) ,


又因为第 \(45\) 行有 \(2 \times 45 - 1 = 89\) 个数, \(2025 - 2019 = 6\) ,


所以 \(2019\) 在第 \(89 - 6 = 83\) 列,


所以\(i + j = 45 + 83 = 128\).


故答案为:\(128\).


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