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高中数学选择性必修 第二册（381题）
下面是关于公差 \(d > 0\) 的等差数列 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) 的四个命题:
(1)数列 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) 是递增数列；
(2)数列 \(\left \{ {{n{a}_{n}}} \right \} \)是递增数列；
(3)数列 \(\left\{ {\frac{{{a_n}}}{n}} \right\}\) 是递减数列；
(4)数列 \(\left\{ {{a_n} + 3nd} \right\}\) 是递增数列.
其中的真命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
知识点：第四章 数列
参考答案：C
解析：
由题公差 \(d > 0\) 的等差数列 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) ，设其通项公式 \({a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right)d = dn + {a_1} - d\) ，是递增数列，(1)正确； \({a_n} + 3nd = 4dn + {a_1} - d\) 是递增数列，所以（4）正确；
若 \({a_n} = n - 10\) ， \(n{a_n} = {n^2} - 10n\) 不是递增数列，所以(2)错误； \(\frac{{{a_n}}}{n} = \frac{{n - 10}}{n} = 1 - \frac{{10}}{n}\) 是递增数列，所以(3)错误.
故选：C