意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： \(1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，\)即 \(F(1) = F(2) = 1,F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)\left( {n⩾3,n \in {N^*}} \right)\) ，此数列在物理、化学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) ，则数列 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) 的前 2020 项的和为（       ）

由数列\(1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，\)​各项除以\(2\)​的余数，可得数列 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\)​​ 为\(1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，\)​所以数列\(\left\{ {{a_n}} \right\}\)是周期为3的周期数列，前三项和为 \(1 + 1 + 0 = 2\) ，又因为 \(2020 = 673 \times 3 + 1\) ，所以数列 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\) 的前 2020 项的和为 \(673 \times 2 + 1 = 1347\) .

故选：A

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