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设双曲线\(C:\frac {{x}^{2}} {{a}^{2}}-\frac {{y}^{2}} {{b}^{2}}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦点分别为\({F}_{1}\)，\({F}_{2}\)，离心率为\(\sqrt {3}\)，\(P\)是双曲线\(C\)上一点，且\(\angle {F}_{1}P{F}_{2}=60°\). 若\(\triangle {F}_{1}P{F}_{2}\)的面积为\(4\sqrt {3}\)，求\(a\)的值.
参考答案：\(a=\sqrt {2}\)
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