高中数学选择性必修 第一册（264题）

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知识点：第二章 直线和圆的方程

参考答案：设\(\vartriangle ABC\)的外接圆方程为\({x}^{2}+{y}^{2}+Dx+Ey+F=0\)，将\(A(5,1)\)，
\(B(7,-3)\)和\(C(2,-8)\)三点的坐标分别代入圆的方程可得：
\(\left \{ \begin{gathered} {5D+E+F+26=0} \\ {7D-3E+F+58=0} \\ {2D-8E+F+68=0} \end{gathered} \right .\)，
解得：
\(\left \{ \begin{gathered} {D=-4} \\ {E=6} \\ {F=-12} \end{gathered} \right .\)，
所以\(\vartriangle ABC\)的外接圆的一般方程为\({x}^{2}+{y}^{2}-4x+6y-12=0\).