高中数学选择性必修 第一册（264题）

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知识点：第二章 直线和圆的方程

参考答案：\({(x+2{)}^{2}}+{(y+1{)}^{2}}\)可看作点\(P\left( {x,y} \right)\)与点\(\left( { - 2, - 1} \right)\)距离的平方，
圆心\(C\left( {2,2} \right)\)与点\(\left( { - 2, - 1} \right)\)的距离\(d = \sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {2 + 1} \right)}^2}} = 5 > 3\)，
则点\(\left( { - 2, - 1} \right)\)在圆\( C\)外，
故点\(\left( { - 2, - 1} \right)\)到圆\( C\)上点的距离最大值为\(d + R = 8\)，距离最小值为\(d - R = 2\)．
所以，\({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2}\)的最大值为\( 64\)，最小值为\( 4\)．

解析：