高中数学选择性必修 第一册（264题）

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知识点：第二章 直线和圆的方程

参考答案：能．理由如下：设过\(A\left( {0,1} \right),B\left( {2,1} \right),C\left( {3,4} \right)\)的圆的方程为\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {r^2}\).将\( A\)，\( B\)，\( C\)三点的坐标分别代入有\(\begin{cases}
{a^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {r^2} \\
{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {r^2} \\
{\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {r^2} \\
\end{cases},\)解得：\(\begin{cases}
a = 1 \\
b = 3 \\
r = \sqrt 5 \\
\end{cases}.\)\( \mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\)即圆的方程为\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5.\)将\(D\left( { - 1,2} \right)\)代入上式圆的方程，得\({\left( { - 1 - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 3} \right)^2} = 5.\)即\( D\)点坐标适合此圆的方程．故\(A,B,C,D\)四点在同一个圆上．