高中数学选择性必修 第一册（264题）

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知识点：第二章 直线和圆的方程

参考答案：法一：由已知，得圆心在经过点\( P\left(\mathrm{4,0}\right)\)且与\(y = 2x - 8\)垂直的直线\(y = - \frac{1}{2}x + 2\)上，它又在线段\( OP\)的中垂线\(x = 2\)上，所以求得圆心\(C\left( {2,1} \right)\)，半径为\(\sqrt 5 \)．所以圆\( C\)的方程为\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)．法二：设圆\( C\)的方程为\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {r^2}\)，可得\(\begin{cases}
{a^2}{\rm{ + }}{b^2} = {r^2} \\
\frac{b}{{a - 4}} = - \frac{1}{2} \\
{\left( {a - 4} \right)^2} + {b^2} = {r^2} \\
\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}
a = 2 \\
b = 1 \\
r = \sqrt 5 \\
\end{cases}\)，所以圆\( C\)的方程为\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\).