高中数学 必修 第二册（415题）

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知识点：第八章 立体几何初步

参考答案：证明：设\(AD = \sqrt 2 a\)，则\(AC = 2a\)，

\(\because \angle ACD = 45^\circ \)，

在\(\Delta ACD\)中，由余弦定理知，\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} - 2AC \cdot CD\cos \angle ACD\)，

\(\therefore 2{a^2} = 4{a^2} + C{D^2} - 2 \cdot 2a \cdot CD \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)，解得\(CD = \sqrt 2 a\)，

\(\therefore A{D^2} + C{D^2} = A{C^2}\)，即\(AD\bot CD\)，

又平面\(ACFD\bot 平面DBC\)，平面\(ACFD∩平面DBC=CD\)，\(AD\subset 平面ACFD，\)

∴\(AD⊥\)平面\(DBC\)，

\(\because BC \subset \)平面\(DBC\)，

\(\therefore AD \bot BC\)；