高中数学 必修 第二册（415题）

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知识点：第八章 立体几何初步

参考答案：证明：
因为在梯形\(ABCD\)中，
\(AB\)||\(CD\)，
\(E,F\)分别为\(BC,AD\)的中点，
所以\(EF\)||\(AB\)，
且\(EF=\frac {1} {2}(AB+CD)\)，
又，\({C}_{1}{D}_{1}\)||\(EF\)，
\(EF\)||\(AB\),所以\({C}_{1}{D}_{1}\)||\(AB\)，
因为\(G,H\)分别为\(A{D}_{1},B{C}_{1}\)的中点，
所以\(GH\)||\(AB\)，\(GH\)||\(EF\)，
且\(GH=\frac {1} {2}(AB+{C}_{1}{D}_{1})=\frac {1} {2}(AB+CD)\)，
所以\(GH\)平行且等于\(EF\)，
所以四边形\(EFGH\)为平行四边。