如图，空间四边形\(ABCD\)中，平面\(EFHG\)分别交边\(AB\)，\(AD\)，\(CD\)，\(CB\)于\(E\)，\(F\)，\(H\)，\(G\)四点，其中\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(AD\)的中点，点\(G\)，\(H\)满足\(BG\)∶\(GC\)＝\(DH\)∶\(HC\)＝1∶2。试判断直线\(AC\)与平面\(EFHG\)的位置关系，并说明理由。

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