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高中数学 必修 第二册(415题)


为研究患肺癌与是否吸烟有关,做了一次相关调查,其中部分数据丢失,但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同,吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的 \(\frac{4}{5}\);不吸烟的人数中,患肺癌与不患肺癌的比为 \(1:4\)


在(1)的前提条件下,能不能在犯错误概率不超过 \(0.001\)的前提下,认为患肺癌与吸烟有关?



附: \({\chi ^2} = \frac{{n{{(ad - bc)}^2}}}{{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}}\)



其中 \(n = a + b + c + d\)




知识点:第七章 复数


参考答案:由(1)得列联表为:

则\({\chi ^2} = \frac{{40 \times {{(16 \times 16 - 4 \times 4)}^2}}}{{20 \times 20 \times 20 \times 20}} = 14.4 > 10.828\),
所以能在犯错误概率不超过\(0.001\)的前提下,认为患肺癌与吸烟有关.

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