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在\(\vartriangle ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a\)，\(b\),\(c\),且\(2{\cos ^2}\frac{{A - B}}{2}\cos B - \sin (A - B)\sin B + \cos (A + C) = - \frac{3}{5}\)，若\(c = 4\sqrt 2 \)，求向量\(\overrightarrow {AB} \)在\(\overrightarrow {AC} \)方向上的投影向量的模．
参考答案：\(\frac{{12\sqrt 2 }}{5}\)
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