求证：\(EF = AE + CF\)；

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如图，已知正方形\(ABCD\)中，点\(E\)，\(F\)分别在边\(AB\)、\(BC\)边上，且\(\angle EDF = 45^\circ \)，连接\(EF\)。

参考答案：

延长\(BC\)至点\(G\)，使\(CG=AE\)，

∵正方形\(ABCD\)，\(∴AD=AB=BC=CD，\)
\(∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°\)

\(∴∠A=∠DCG=90°\)

∵在\(△DAE\)和\(△DCG\)中

\(\begin{cases} DA = DC \\ \angle A = \angle DCG \\ AE = CG \\ \end{cases}\)

\(∴△DAE≌△DCG\left ( {\text{SAS}} \right )\)

\(∴∠1=∠2，DE=DG\)

\(∵∠EDF=45°，∠ADC=90°\)

\(∴∠1＋∠3=45°\)

\(∴∠2＋∠3=45°=∠GDF\)

\(∴∠EDF=∠GDF\)

∵在\(△EDF\)和\(△GDF\)中

\(\begin{cases} DE = DG \\ \angle EDF = \angle GDF \\ DF = DF \\ \end{cases}\)

\(∴△EDF≌△GDF\left ( {\text{SAS}} \right )\)

\(∴EF=FG=AE＋CF\)