在正方形\(ABCD\)中，\(P\)为对角线\(BD\)上一点，\(PE \bot BC\)，垂足为\(E\)，\(PF \bot CD\)，垂足为\(F\)

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在正方形\(ABCD\)中，\(P\)为对角线\(BD\)上一点，\(PE \bot BC\)，垂足为\(E\)，\(PF \bot CD\)，垂足为\(F\)，求证：\(EF = AP\)。

参考答案：

证明：连接\(PC\)，

\(\because \)四边形\(ABCD\)是正方形，

\(\therefore \angle BCD = 90^\circ \)，\(\angle ABD = \angle CBD = 45^\circ \)，\(BA = BC\)，

\(\because PE \bot BC\)，\(PF \bot CD\)，\(\angle BCD = 90^\circ \)，

\(\therefore \)四边形\(PECF\)是矩形，

\(\therefore PC = EF\)，

在\(\Delta ABP\)和\(\Delta CBP\)中，

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{AB = CB} \\
{\angle ABP = \angle CBP} \\
{BP = BP}
\end{array}} \right.\)，

\(\therefore \Delta ABP \cong \Delta CBP\)，

\(\therefore PA = PC\)，

\(\therefore AP = EF\)。