如图，正方形\(ABCD\)中，\(EFGH\)于点\(O\)，点\(E、F\)分别在边\(AD、BC\)上，点\(G、H\)分别在边\(AB、CD\)上，求证

“微信扫一扫”进入题库练习及模拟考试

如图，正方形\(ABCD\)中，\(EF⊥GH\)于点\(O\)，点\(E、F\)分别在边\(AD、BC\)上，点\(G、H\)分别在边\(AB、CD\)上，求证：\(EF=GH\)。

参考答案：

证明：过点\(A\)作\(AM//EF\)交\(BC\)于点\(M\)，过点\(B\)作\(BN//GH\)交\(CD\)于点\(N\)，

∵ 正方形\(ABCD\)，

\(∴AD//BC，AB//CD，\)
\(AB=BC，∠ABC=∠C=90°\)

\(∵AM//EF，BN//GH\)，

\(∴AM=EF，BN=GH\)

\(∵EF⊥GH\)于点\(O\)，\(AM//EF，BN//GH\)，

\(∴∠4=∠EOG=90°\)

\(∴∠1＋∠3=90°\)

\(∵∠2＋∠3=∠ABC=90°\)

\(∴∠1=∠2\)

∵在\(△ABM\)和\(△BCN\)中

\(\begin{cases} \angle 1 = \angle 2 \\ AB = BC \\ \angle ABM = \angle C \\ \end{cases}\)

\(∴△ABM≌△BCN\left ( {\text{ASA}} \right )\)，

\(∴AM=BN\)

\(∴EF=GH\)