初中数学八年级下册（648题）

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如图，平行四边形ABCD的对角线\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，且\(AE//BD\)，\(BE//AC\)，\(OE = CD\)，求证：四边形\(ABCD\)是菱形。

    

知识点：第十八章　平行四边形

参考答案：证明：
\(\because AE//BD\)，\(BE//AC\)，
\(\therefore \)四边形\(AEBO\)是平行四边形，
\(\because \)四边形\(ABCD\)是平行四边形，
\(\therefore DC = AB\)．
\(\because OE = CD\)，
\(\therefore OE = AB\)．
\(\therefore \)平行四边形\(AEBO\)是矩形，
\(\therefore \angle BOA = 90^\circ \)．
\(\therefore AC \bot BD\)．
\(\therefore \)平行四边形\(ABCD\)是菱形。