初中数学八年级下册（648题）

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如图，在平行四边形\(ABCD\)中，点\(O\)是对角线\(BD\)的中点，过点\(O\)作\(EF \bot BD\)，垂足为点\(O\)，且分别交边\(AD\)，\(BC\)于点\(E\)，\(F\)．连接\(BE，DF\)。求证：四边形\(BEDF\)是菱形。

    

知识点：第十八章　平行四边形

参考答案：证明：\(\because \)四边形\(ABCD\)是平行四边形，\(O\)为对角线\(BD\)的中点，

\(\therefore BO = DO\)，\(AD//BC\)，

\(\therefore \)\(\angle EDB = \angle FBO\)，

\(\because \)在\(\Delta EOD\)和\(\Delta FOB\)中，

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\angle EDO = \angle FBO} \\ {OD = OB} \\ {\angle EOD = \angle FOB} \end{array}} \right.\)，

\(\therefore \Delta DOE \cong \Delta BOF(ASA)\)；

\(\therefore OE = OF\)，

又\(\because OB = OD\)，

\(\therefore \)四边形\(BEDF\)是平行四边形，

\(\because EF \bot BD\)，

\(\therefore \)平行四边形\(BEDF\)为菱形。