初中数学八年级下册（648题）

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如图，平行四边形\(ABCD\)中，作\(\angle DAB\)的角平分线AE，交边\(CD\)于点\(E\)，过点\(E\)作\(EF//BC\)交\(AB\)于点\(F\)，连接\(EF\)，求证：四边形\(AFED\)是菱形。

   

知识点：第十八章　平行四边形

参考答案：证明：\(\because \)四边形\(ABCD\)是平行四边形，

\(\therefore AB//CD\)，\(AD//BC\)

\(\therefore \angle DEA = \angle FAE\)，

\(\because AE\)平分\(\angle BAD\)，

\(\therefore \angle DAE = \angle FAE\)，

\(\therefore \angle DEA = \angle DAE\)，

\(\therefore AD = ED\)，

\(\because EF//BC，AD//BC\)

\(\therefore EF//AD\) ，

\(\because DE//AF\)

\(\therefore \)四边形\(AFED\)是平行四边形，

又\(\because AD = ED\)，

\(\therefore \)平行四边形\(AFED\)是菱形。