初中数学八年级下册（648题）

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如图，在矩形\(ABCD\)中，已知\(AD = 12\)，\(AB = 5\)，\(P\)是\(AD\)边上任意一点，\(PE \bot BD\)，\(PF \bot AC\)，\(E\)、\(F\)分别是垂足，求\(PE + PF\)的长。

     

知识点：第十八章　平行四边形

参考答案：

连结\(PO\)．

    

∵由矩形\(ABCD\)，\(AD = 12\)，\(AB = 5\)

\(\therefore AC=BD=2OA=2OB=13\)

\(\therefore OA=OD=6.5\)

而\({{S}_{矩形ABCD}}=12×5=60\)

\({\therefore {S}_{\Delta AOD}}=\frac {1} {4}×60=15\)

\(\therefore {{S}_{\Delta AOP}}+{{S}_{\Delta DOP}}=15\) 

即\(\frac {1} {2}\times OA\times PF+\frac {1} {2}\times OD\times PE=15\)

\(\therefore \frac {1} {2}×6.5×\left ( {PE+PF} \right )=15\)

\(\therefore PE+PF=\frac {60} {13}\)