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如图，四边形\( ABCD\)中，\(\angle ABC = \angle ADC = 90^\circ \)，点\(M\)是对角线\(AC\)的中点，点\(N\)是对角线\(BD\)的中点，连接\( MN\)，求证：\( MN\perp BD\)。
参考答案：
证明：连接\(BM\)\( ，DM\)，
\(\because \angle ABC = \angle ADC = 90^\circ \)，\(M\)是\(AC\)的中点，
\(\therefore BM = \frac{1}{2}AC\)，\(DM = \frac{1}{2}AC\)，
\(\therefore BM = DM\)，
∵点\(N\)是\(BD\)的中点，
\( \therefore \mathrm{ }MN\)为底边上中线，
\( \therefore \mathrm{ }MN\perp BD\)．
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