初中数学八年级下册（648题）

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如图，矩形\( ABCD\)中，对角线\( AC\mathrm{、}BD\)交于点\( O\)，\( \mathrm{\angle }BAD\)的平分线交\( BC\)边于点\( E\)，且\(\mathrm{\angle }EAC=15°\)。先猜想线段\( BO\)与\( BE\)的大小关系，再证明你的结论。

    

知识点：第十八章　平行四边形

参考答案：\( BO＝BE\)

证明：∵矩形\( ABCD\)

\(\therefore \mathrm{\angle }BAD\)
\(=\mathrm{\angle }ABC=90°\)，
\( AC\)与\( BD\)互相平分且\(AC=BD\)

\(\therefore OA=OB\)

\( \because AE\)平分\( \mathrm{\angle }BAD\)

\(\therefore \mathrm{\angle }BAE=45°\)

\(\because \mathrm{\angle }EAC=15°\)

\(\therefore \mathrm{\angle }BAO=60°\)

\( \therefore △ABO\)是等边三角形

\(\therefore BO=AB\)

\(\because \mathrm{\angle }BAE=45°\)，
\(\mathrm{\angle }ABE=90°\)

\(\therefore \mathrm{\angle }AEB=45°\)
\(=\mathrm{\angle }BAE\)

\(\therefore BE=AB\)

\(\therefore BO=BE\)