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高中数学必修 第一册(648题)


3个人坐在一排5个座位上,则下列说法正确的是(       


A.共有60种不同的坐法

B.空位不相邻的坐法有72种

C.空位相邻的坐法有24种

D.两端不是空位的坐法有27种


知识点:第五章 三角函数


参考答案:AC


解析:

对于A,\({\rm{C}}_5^3{\rm{A}}_3^3 = \frac{{5 \times 4 \times 3}}{{3 \times 2 \times 1}} \times 3 \times 2 \times 1 = 60\),故正确;

对于B,\({\rm{A}}_3^3{\rm{C}}_4^2 = 3 \times 2 \times 1 \times \frac{{4 \times 3}}{{2 \times 1}} = 36\),故错误;

对于C,\({\rm{A}}_3^3 \times 4 = 3 \times 2 \times 1 \times 4 = 24\),故正确;

对于D,\(3 \times 2 \times 3 = 18\),故错误,

故选:AC.

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