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高中数学必修 第一册(648题)


现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念,则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有(     


A.72种

B.144种

C.288种

D.576种


知识点:第五章 三角函数


参考答案:B


解析:

若甲同学在第二位,两位老师可以在第三第四位,或者两位老师在第四第五位,或者两位老师在第五第六位,其他同学没有限制要求,有 \(3A_2^2A_3^3 = 36\) 种;

若甲同学在第三位,或者两位老师可以在第一第二位,或者两位老师可以在第四第五位,或者两位老师在第五第六位,其他同学没有限制要求,有 \(3A_2^2A_3^3 = 36\) 种;

若甲同学在第四位,两位老师可以在第一第二位,或者两位老师在第二第三位,或者两位老师在第五第六位,其他同学没有限制要求,有 \(3A_2^2A_3^3 = 36\) 种;

若甲同学在第五位,两位老师可以在第一第二位,或者两位老师在第二第三位,或者两位老师在第三第四位,其他同学没有限制要求,有 \(3A_2^2A_3^3 = 36\) 种;

所以共有 \(36 \times 4 = 144\) 种.

故选:B.

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