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高中数学必修 第一册(648题)


 \({\left( {\frac{2}{x} - {x^2}} \right)^6}\) 的展开式中,常数项为(       


A.\(-60\)

B.60

C.\(-240\)

D.240


知识点:第五章 三角函数


参考答案:D


解析:


由题知,展开式中第\(r+1\) \({T_{r + 1}} = {\rm{C}}_6^r{(\frac{2}{x})^{6 - r}}{( - {x^2})^r} = {( - 1)^r}{2^{6 - r}}{\rm{C}}_6^r{x^{3r - 6}}\)



 \(3r - 6 = 0\),得 \(r = 2\),所以展开式中常数项为 \({T_3} = {2^4}{\rm{C}}_6^2 = 240\).



故选:D


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