“微信扫一扫”进入题库练习及模拟考试
若 \({\left( {\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^n}\) 展开式中存在常数项，则正整数 \(n\) 的最小值是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
参考答案：A
解析：
易得 \({\left( {\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^n}\) 的视频 \({T_{r + 1}} = C_n^r{\left( {\sqrt x } \right)^{n - r}}{\left( {\frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^r} = C_n^r \cdot {2^r}{x^{\frac{n}{2} - \frac{{5r}}{6}}}\)，又展开式中存在常数项则 \(\frac{n}{2} - \frac{{5r}}{6} = 0\) 有解，即 \(3n = 5r\)，故正整数\(n\) 的最小值是5，此时 \(r = 3\)
故选：A
进入考试题库
