高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第四章 指数函数与对数函数

参考答案：\(\because y = f(x)\) 是偶函数， \(\therefore f( - x) = f(x)\) ，

\(\therefore {\log _3}({3^{ - x}} + 1) - \frac{1}{2}kx = {\log _3}({3^x} + 1) + \frac{1}{2}kx\)

化简得\( {\mathrm{log}}_{3}\left(\frac{{3}^{-x}+1}{{3}^{x}+1}\right)=kx\)，即\( {\mathrm{log}}_{3}\frac{1}{{3}^{x}}=kx\)，\( {\mathrm{log}}_{3}{3}^{-x}=kx\)， \(\therefore - x = kx\) ， ，

即 \((k + 1)x = 0\) 对任意的 \(x \in R\) 都成立， \(\therefore k = - 1\) ；