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某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放,已知在过滤过程中,废气中的污染物含量\( \mathrm{p}\)(单位:毫克/升)与过滤时间\( \mathrm{t}\)(单位:小时)之间的关系为\( \mathrm{p}\left(t\right)={p}_{0}{e}^{-kt}\)(式中的\( \mathrm{e}\)为自然对数的底数, \( {p}_{0}\)为污染物的初始含量).过滤 1小时后检测,发现污染物的含量减少了\( \frac{1}{5}\).
求函数关系式\(p\left ( {t} \right )\);
参考答案:根据题意,得 \(\frac{4}{5}{p_0} = {p_0}{e^{ - k}}\) ,\( \therefore {e}^{-k}=\frac{4}{5}\),\( \mathrm{p}\left(t\right)={p}_{0}{\left(\frac{4}{5}\right)}^{t}\).
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